Больших собак лучше везти КАРГО (я же поняла без сопровождения хотите отправить, если с ним, то гораздо всё проще), с малышами договариваются обычно со стюардессами, но "слоников" берут неохотно и стоит это немало.
Компания- перевозчик озвучивает Вам свои требования к условиям перевозки. Лучше пластиковый бокс, так как клетки очень тяжелые, а стоимость напрямую зависит от веса.
Могу добавить, не забудьте вет.форму 1, разрешение на вывоз, разрешение на ввоз (требуют не все аэропорты), справку о том, что животное не представляет плем.ценности в Казахстане.
Поищу, где то были у меня хорошие ссылки как должно быть и как бывает в действительности- выложу.